Le calcul d’un rapport d’engrenage est utile lorsque l’on doit faire tourner un axe selon un nombre de tour précis, en rapport avec un autre axe menant. Dans le cas d’un filetage au tour par exemple, il faudra faire tourner la vis mère précisément en rapport au nombre de tour de la pièce. Si vous désirez voir un tuto permettant de calculer le rapport initial (ou total) du train d’engrenage, j’ai réalisé un tuto sur le filetage au tour, ici, qui traite de ce sujet. Ici, nous traitons uniquement la manière d’arriver à ce rapport avec les roues que l’on dispose.
Rappel d’un train d’engrenage
Tout d’abord un bref petit rappel de ce qu’est un train d’engrenage. Vous pouvez avoir un train d’engrenage simple, où il y a que des roues engrenant les unes avec les autres. Comme sur la photo si dessous.
Dans ce cas le rapport d’engrenage se calcule entre la première roue et la dernière. Les autres roues ne font que d’inverser le sens de rotation, mais en aucun cas ne changent le rapport d’engrenage. Ces roues intermédiaires, sont utilisées, pour permettre de transmettre le mouvement plus loin que ce que l’on pourrait faire avec seulement la première et la dernière.
Ensuite vous pouvez avoir un train d’engrenage avec des roues-pignons comme sur la photo ci-dessous. Une roue-pignon est en fait deux roues montées solidairement sur le même axe. C’est-à-dire qu’elles tournent au même nombre de tour.
Comme les pignons n’ont pas le même nombre de dents que les roues, mais qu’ils tournent à la même vitesse, cela change le rapport d’engrenage. On verra dans les lignes ci- après comment on le calcul. C’est indispensable dans le cas où on n’arrive pas à faire le rapport voulu avec seulement deux roues.
Le calcul du rapport d’engrenage
Passons au calcul :
Le rapport s’écrit toujours en fraction. Ce sera donc
Z indique le nombre de dent
N indique le nombre de tour
Si votre rapport doit être de 
Prenons un premier exemple :
Votre rapport calculé donne 1. Dans ce cas ça s’écrit aussi 
Maintenant on complique un poil. Le rapport d’engrenage 
Le premier engrenage (Z1) correspond toujours au premier engrenage menant.
Le dernier engrenage (ici Z6) correspond au dernier engrenage que l’on doit mener.
Prenons un deuxième exemple :
Votre rapport calculé donne 
On inscrit donc sur un papier : Volontairement je mets un « X » pour représenter la multiplication.
On met autant de fraction que l’on a d’étage disponible dans notre boite d’engrenage. Attention toutefois, si vous devez effectuer une inversion de sens entre la première et la dernière roue. Il vous faudra un nombre d’étage impair, quitte à en utiliser un avec seulement une roue simple.
Le « X » pour la multiplication me permet de savoir quelles roues sont sur quels axes. En fait quelles seront les « roue-pignon », dans mon montage. Il faut vous représenter la barre de fraction comme la dent qui engrène, et la barre oblique (/) du « X » comme l’axe de la « roue-pignon ».
Avec toutes nos roues dentées que l’on dispose, on doit arriver, en multipliant le haut des fractions, et en multipliant le bas des fractions, à une nouvelle fraction amplifiée de
J’aurai donc la première roue de de 50 dents (Z1) montée sur le premier axe menant (la broche par exemple), qui engrène avec la roue de 100 dents (Z2). Sur le même axe que la roue de 100 dents (Z2), je monte une roue de 50 dents (Z3) et cette dernière roue engrène avec la deuxième roue de 100 dents (Z4) qui est montée sur le dernier axe mené (la vis mère par exemple).
Dans cet exemple, j’ai un étage dans ma boîte que je n’utilise pas.
Toutes les roues que je rajouterai entre deux, fera uniquement inverser le sens de rotation (attention de ne pas rajouter de roue-pignon, mais bien une roue simple).
Sur la photo j’ai ajouté une roue simple de 90 dents, sur le premier étage. Ceci me fait une inversion de sens. Comme je l’ai mentionné plus haut elle ne change pas mon rapport d’engrenage, parce que cette roue est à la fois menée et menante. Je pourrais écrire le rapport comme cela :
Il peut arriver que l’on ne dispose pas des roues permettant de réaliser le rapport d’engrenage voulu. Dans ce cas, vous aurez deux choix possible. Soit vous êtes outillé pour fabriquer une ou plusieurs roues avec un nombre de dents différents de celles que vous avez, soit vous en achetez et vous adaptez ces roues à votre boite d’engrenage.
En finalité, vous pouvez aussi utiliser cette méthode dans un rapport par poulie. Dans ce cas au lieu d’inscrire Z (qui correspond au nombre de dents), vous inscrirez D (qui correspond au diamètre de la poulie). L’inversion de sens avec une poulie se fait en inversant la courroie et non pas en rajoutant une poulie.
En résumé, la partie la plus compliquée est sans doute de mettre en fraction votre rapport d’engrenage. Vous trouverez ici, un tuto sur les fractions, ou j’explique comment faire. Ensuite ce qui peut être selon les cas un peu long, c’est de trouver les bonnes roues pour votre rapport.
J’espère que cela vous a permis d’y voir plus claire dans ces rapports d’engrenage. N’hésitez pas à laisser vos commentaires en dessous.
A bientôt
PAM
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